Outro dia escrevi um post sobre os números da Mega-Sena. Foi o mais lido de toda a história do blog.

Pelo que eu vi nos comentários, muita gente confia que a Mega-Sena vai mudar sua vida. Muita gente boa, inclusive, aposta os mesmos números há anos e estranha por que não saíram – talvez seja porque precise apostar 50 milhões de vezes a combinação.

Eu mesmo não jogo, porque sei que as chances de saída estão contra mim. Uma chance em 50 milhões? Tenho mais chance de morrer com um raio na cabeça.

(Mano Graciliano Rocha, quando era correspondente da Folha em Porto Alegre, escreveu sobre como os apostadores do bolão premiado que esqueceu de registrar a aposta desafiam a matemática. Belo texto, vale ler.)

O post fez sucesso, mas esqueci de postar minha planilha. Hoje, com três concursos acumulados e o sorteio amanhã, posto agora a planilha completa.

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Todos os números e prêmios da Mega (Google Docs)

Na planilha, pode-se descobrir que:

• Dos 1.395 concursos da Mega-Sena, o prêmio acumulou 1.090 vezes e saiu 305 vezes
• Dois números repetiram da vez anterior em 111 concursos. Três, em 11 concursos. Quatro, uma vez. Cinco, uma vez. Seis, nunca.
• O número mais frequente é o 5, que saiu 172 vezes (a mais recente foi em 6/6). É raro um número sair tanto, mas está dentro da distribuição normal. O mais comum é um número ter saído de 131 a 151 vezes. Foram 20 vezes cada um.

• O máximo de vezes seguidas em que o prêmio acumulou foi 13 vezes. Isso aconteceu três vezes, em 2002, 2004 e 2006. Apenas em 2006 um ganhador levou sozinho a bolada de R$ 34.172.202,25
• Em 720 concursos, pouco mais da metade do total, número nenhum foi repetido em relação ao anterior. Em outros 551, incluindo os últimos sete concursos, repetiu um.
  
• O maior prêmio já pago foi em 6 de outubro de 2010. Um ganhador levou para casa R$ 119.142.144,27 – depois de nove vezes em que o prêmio acumulou.
• O maior número de ganhadores repartindo o prêmio de uma vez só: 15, no dia 14 de janeiro de 2004, depois de quatro acúmulos. Cada um levou R$ 348.732,75 . Segundo o amigo Rubens Bonfim, que já foi assessor de imprensa da Caixa, a causa foi prosaica: uma empresa que fazia biscoitos da sorte imprimiu várias vezes o mesmo número e esses 15 tiveram a mesma ideia de jogar.

O que VOCÊ encontra nestes números? Será que consegue tirar uma aposta infalível?

Na última vez em que postei sobre loterias, um leitor questionou se não existe a possibilidade de os resultados nesse banco de dados serem maquiados. Eu acho difícil, mas existe um meio de conferir. Sempre que sai o resultado, ele é publicado pelos jornais. Os arquivos de vários, incluindo o da Folha, estão na internet. Dá trabalho, mas você pode checar a cada edição em que os números foram publicados.

Mas cuidado: eu e meus colegas erramos mais vezes do que gostaríamos (como qualquer outro tipo de profissional, aliás), e já ouvi falar de casos em que os números da loteria foram publicados com erro. Quando é na Folha, costuma sair “Erramos” depois, corrigindo o número.

Se você tirar a Mega acumulada usando esta planilha, mande um e-mail para mim que eu conto sua história e seu método aqui no Afinal de Contas. Não conto seu nome, se você preferir o anonimato.

A Mega-Sena acumulou no último sorteio, e hoje pela manhã já havia filas na lotérica perto de casa. Segundo a própria Caixa Federal, a chance de acertar seis números na Mega-Sena é de uma em 50 milhões, mas quem joga tem prazer em comprar por R$ 2 o sonho de um dia acordar rico. Exatamente por isso o tema mexe com a imaginação popular.

Recebi cinco vezes nas últimas duas semanas, por e-mail e pelo Facebook, uma corrente dizendo que a Mega-Sena foi fraudada (“A casa caiu pra Caixa”, diz o título). Uma pesquisa no Google mostra que essa corrente circulou várias vezes, em 2010, 2011 e agora neste ano. A suposta evidência apresentada: em 2010, em dois concursos seguidos, quatro dos seis números sorteados foram os mesmos. Como de praxe, os autores da corrente acusam a imprensa de uma grande conspiração para ocultar o fato. Claro, a culpa é sempre nossa.

É possível uma coincidência grande assim de números acontecer sem que seja fraude? É muito raro, mas pode acontecer. Se for uma vez em muitas, tudo bem. Se for frequente, vale a mordida da pulga na orelha.

Como se checa isso?

Antes de mais nada, baixei os dados de todos os concursos da Mega-Sena. Estão disponíveis no site da Caixa.

Então, para ver quantas vezes aconteceram situações assim estranhas, consultei o mestre de Excel Paulo Haddad, com quem tive aulas de Excel avançado em 2000. Paulo é co-autor do livro “Crie Planilhas Inteligentes com Office Excel 2003”, e escreveu uma fórmula comparando os resultados de cada um dos quase 1.400 concursos com o resultado do concurso imediatamente anterior.

O que descobrimos:

• Em quase metade dos concursos há a repetição de pelo menos um número. Foram apenas 721, dentre as 1.394 disponíveis, as extrações em que nenhum número se repetiu em relação ao jogo anterior.
• Repetir dois números de um concurso para outro é quase corriqueiro. Aconteceu 111 vezes desde o começo da Mega-Sena, em 1996 – ou quase oito vezes a cada 100 extrações. A mais recente foi em 12 de maio.
• Por 11 vezes, foram repetidos três números de um concurso para o seguinte. Isso aconteceu em 1999, 2001, 2003, 2007, 2008, 2009 e 2011. Acontece quase OITO vezes a cada MIL extrações.
• Uma vez só, houve a repetição de quatro números de um concurso para o seguinte. É o caso citado na corrente, de 2010. Foi uma vez em quase 1.400 concursos.
• Uma vez só, foram repetidos cinco números de um concurso para o seguinte. Foi em 31 de outubro de 2001. Foi uma vez em quase 1.400 concursos.

Há números que saem mais do que outros, mas sempre dentro da distribuição normal. Em média, cada uma das 60 dezenas saiu pouco mais de 139 vezes. O desvio-padrão, que mede o quanto as frequências costumam variar em torno da média, é de 11,4 vezes.

Numa distribuição normal, 68% dos casos estão um desvio-padrão acima ou abaixo da média. Ou seja, dois terços dos números devem ter saído entre 128 e 150 vezes.

Dois desvios-padrão acima ou abaixo da média abarcam 95% dos casos possíveis – ou seja, entre 116 e 161 vezes. Três desvios (105 a 173 vezes) abarcam 99% dos números. Mais do que isso são pontos fora da curva.

Nenhum dos 60 números da Mega se repetiu mais do que três desvios-padrão acima da média. Nenhum também se repetiu menos do que três desvios-padrão abaixo da média. O máximo foi 171 vezes (número 5) e o mínimo foi 111 vezes (número 26). Essa distribuição pode variar ao longo do tempo. Se você pegar um ano específico, o “ranking” deve ser outro se a distribuição for realmente ao acaso.

Ainda assim, tudo aparentemente está normal. Repetições são curiosas, mas se forem raras são apenas isso. Pode haver outros tipos de fraude, mas a repetição de números uma vez não é, por si, evidência disso.

Num próximo post, vamos ouvir um estatístico sobre as probabilidades das loterias e relembrar casos conhecidos de fraude. Fique ligado. Enquanto isso, conte aqui nos comentários: você joga em loterias? Não joga? Por quê? Quais as suas favoritas? De quais você desconfia?